Svet okolo nás je plný predmetov, tvarov, uhlov a z toho vyplývajúcich optických klamov. Dvaja ľudia pozerajúci na rovnaký predmet ho môžu vnímať úplne odlišne. Pizza je jedným z najobľúbenejších jedál na svete, a preto je dôležité vedieť, ako ju správne nakrájať a vychutnať si ju. Otázka, na koľko trojuholníkov sa dá nakrájať pizza, je zaujímavá matematická hádanka, ktorá spája geometriu a optimalizáciu. Hoci sa to na prvý pohľad nezdá, existuje viacero spôsobov, ako k tomuto problému pristupovať, a výsledný počet trojuholníkov závisí od zvolenej stratégie krájania.
Kúsok pizze nie je trojuholník - Geometrická realita
Ak si raz budete pýtať trojuholník pizze, tak by vám mal dať predávajúci nedostatočnú z geometrie. Pizza sa pečie ako kruh a pre lepšiu konzumáciu sa vo všeobecnosti hovorí, že ju delíme na trojuholníky. Ide doslova o hoax. V skutočnosti sa pizza delí na segmenty. Ak by sme chceli hovoriť o trojuholníku, tak by musela mať pizza všetky strany rovné. Minimálne pre kúsok okrúhleho okraja žiadny výrez pizze nespĺňa kategóriu trojuholníka.
Koľko trojuholníkov na pizzi? Matematická výzva
Základné delenie pizze
Najbežnejší spôsob krájania pizze je radiálne delenie, kde sa pizza rozreže na rovnaké výseče, ktoré majú tvar trojuholníkov. Počet týchto trojuholníkov sa rovná počtu rezov, ktoré prechádzajú stredom pizze. Napríklad, ak spravíme 4 rezy, získame 8 trojuholníkov. Tento spôsob je jednoduchý a praktický, ale nemusí byť najefektívnejší, ak chceme maximalizovať počet trojuholníkov. Štandardné krájanie pizze na osminy je najľahší spôsob, ako spravodlivo pizzu rozdeliť. Štyri rezy a ide sa.
Maximalizácia počtu trojuholníkov
Ak chceme dosiahnuť čo najväčší počet trojuholníkov, musíme použiť zložitejšie metódy krájania. Jednou z možností je krájať pizzu tak, aby sa rezy pretínali nielen v strede, ale aj inde na ploche pizze. Každý nový rez, ktorý pretne existujúce rezy, pridá ďalšie trojuholníky.
Pre dosiahnutie maximálneho počtu trojuholníkov je dôležité, aby sa každý nový rez pretínal so všetkými predchádzajúcimi rezmi a aby sa žiadne tri rezy nestretli v jednom bode (okrem stredu pizze). Toto zabezpečí, že každý nový rez vytvorí maximálny možný počet nových trojuholníkov.
Matematický vzorec pre počet trojuholníkov
Počet trojuholníkov, ktoré môžeme získať pri n rezoch, sa dá vyjadriť pomocou matematického vzorca. Ak označíme počet trojuholníkov ako T(n), potom platí: T(n) = n(n+1) + 1.
| Počet rezov (n) | Počet trojuholníkov (T(n)) |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 7 |
| 3 | 13 |
| 4 | 22 |
| 5 | 31 |
| 6 | 42 |
Tento vzorec platí za predpokladu, že každý rez pretína všetky predchádzajúce rezy a žiadne tri rezy sa nestretnú v jednom bode (okrem stredu pizze).
Praktické obmedzenia
V praxi je dosiahnutie maximálneho počtu trojuholníkov obmedzené presnosťou krájania a fyzickými vlastnosťami pizze. Je ťažké zabezpečiť, aby sa každý rez presne pretínal so všetkými predchádzajúcimi rezmi a aby sa žiadne tri rezy nestretli v jednom bode.
Umenie krájania pizze v profesionálnej kuchyni
V profesionálnej pizzerii záleží na každej sekunde. Zákazníci očakávajú rýchlosť, ale aj dokonale naservírovanú pizzu. Preto musí byť krájanie pizze nielen rýchle, ale aj presné. Hrozí tu riziko, že neodborný rez môže pokaziť krásnu kompozíciu - roztrhnúť syr, posunúť prísady alebo poškodiť tenké cesto. Aby ste tomu predišli, oplatí sa použiť niekoľko šikovných trikov, vďaka ktorým bude pizza vyzerať a chutiť dokonale. Výber správneho nástroja na krájanie pizze je kľúčom k úspechu v každej pizzerii.
Z KTOREJ PIZZE NÁS PIZZLO? 5€ vs 20€ PIZZA!
Nástroje na krájanie pizze
Pre dokonalé krájanie pizze existuje niekoľko špecializovaných nástrojov:
- Sekáčik na vlnitú lepenku: Sekáčik s vlnitou čepeľou, ako je AC-ROP7, je nepostrádateľným nástrojom pre prevádzky, ktoré si pizzu odnášajú so sebou alebo ju rozvážajú. Umožňuje presné označenie porcií, čo zabraňuje úniku prísad a zachováva dokonalú prezentáciu pizze po doručení. Ideálnym nástrojom na túto úlohu je vykrajovač s drážkovaným ostrím. Robustná 10 cm čepeľ z tvrdenej nehrdzavejúcej ocele zaručuje dlhú životnosť a dá sa ľahko naostriť.
- Nožnice na pizzu: Pri krájaní pizze priamo na plechu alebo rošte sa oplatí siahnuť po špeciálnych nožniciach na pizzu. Talianske nožnice GI.METAL AC-FR s dĺžkou čepele 12 cm sú na túto úlohu dokonalým nástrojom. Nožnice umožňujú presné strihanie bez toho, aby sa suroviny posúvali, čo sa pri použití tradičných nožov často stáva.
- Ševcovský nôž (Mezzaluna): Keď chcete urobiť dojem na svojich hostí alebo zákazníkov, oplatí sa siahnuť po plisovanom noži GI.METAL AC-MZP. Tento profesionálny nôž, známy aj ako mezzaluna, je nástroj, ktorý často nájdete v talianskych pizzeriách. Jeho dlhá, zahnutá čepeľ umožňuje krájať pizzu rýchlo a hladko jedným pohybom, čo nielen šetrí čas, ale aj zabraňuje posúvaniu ingrediencií.
História a kultúra konzumácie pizze
Tradičné neapolské spôsoby
Pravú neapolskú pizzu nemôžete nakrájať na dieliky a jesť ich rukami, ako je zvyknutá väčšina z nás. V neapolskom štýle sa jej pizza pekne nožom a vidličkou. Až keď ti pizza vychladne a zostane malá porcia, máš povolenie si ju vziať do ruky. Ale nech ti ani nenapadne ju zložiť, aj keď to k tomu zvádza. Takto sa tiež pizza predtým podávala a dodnes podáva aj v uliciach Neapola, hovorí sa jej pizza Portafoglio. Pizza Portafoglio je tradičný neapolský spôsob servírovania pizze, kde sa pizza zloží na štvrtiny, aby sa dala ľahko jesť na ulici.
Moderné spôsoby krájania a jedenia
Opusti ale Neapol aj s jej pravidlami. Sú Taliani, ktorí považujú konzumáciu pizze príborom za zločin. Vždy to bolo pôvodne lacné pouličné jedlo, ktoré sa dalo jesť aj na cestách, podobne ako sendvič. A pre mnoho ľudí je takým jedlom dodnes. A, samozrejme, bez príboru. Na Slovensku sa pizza zvyčajne krája na trojuholníky a je sa rukami, keďže je predkrojená. Bez ohľadu na to, či uprednostňujete príbor alebo jete pizzu rukami, dôležité je, aby ste si ju vychutnali.
Krájanie nielen pizze: Alternatívne tvary a delenie
Scutoid - novodobý objav tvaru
Za tisícky rokov existencie ľudstva by sa patrilo, aby sme poznali aspoň základné tvary okolo seba, ale nie. Hoci sa to nedeje príliš často, stále sa dá objaviť nový objekt. Naposledy bol týmto dátumom 27. júl 2018, kedy bol oficiálne odhalený scutoid. Ešte zaujímavejšie je, že tento tvar je každému z nás veľmi blízky. Ide o tvar buniek v našom epitelovom tkanive, ktoré držia v podstate naše telo pohromade tak, aby sme vyzerali ako vyzeráme. Aký je tvar samotného scutoidu? Pripomína skrútený hranol s ôsmimi stenami.
Kruh a polygón ako dokonalé tvary
Tvrdenie, že nikto nie je dokonalý, popiera kruh. Patrí medzi skutočne dokonalé tvary. Už Aristoteles kruh označil za dokonalý, z hľadiska metafyziky a dokonca má symbolizovať jednotu materiálneho aj duchovného sveta. Je však aj ďalší objekt, ktorý reprezentuje dokonalosť, a to je polygón. Ide o mnohouholník, ktorý je základom všetkého, čo vidíme na počítači. Predstavuje mnohouholník, z ktorého je zložená každá štruktúra v trojrozmernom priestore. Ide o objekt, ktorý ma minimálne tri strany rovnakej dĺžky a uhly, ktoré strany zvierajú, sú rovnaké. Trojuholník je teda trojstranový polygón, štvorec zasa štvorstranový, a tak ďalej. Polygón však môže mať aj desaťtisíce strán a bude vám pripomínať dokonalý kruh.
Reuleauxov trojuholník - keď kruh nestačí
To, prečo má koleso tvar kruhu, je logické. Jazda s ním je pohodlnejšia ako napríklad pri štvorcovom tvare. Ale čo v prípadoch, ak sa kruh nedá použiť, hoci by sa nám hodil? Prichádza na rad kruhový trojuholník, alebo takzvaný Reuleauxov trojuholník. Vyzerá ako trojuholník, ibaže jeho strany sú skôr zakrivené než rovné. Ak ho chcete nakresliť, začnite rovnostranným trojuholníkom. Potom nakreslíte tri kruhy rovnakého polomeru ako je strana trojuholníka z každého z troch rohov. Trojuholník a tri kruhové segmenty mimo jeho strán tvoria Reuleauxov trojuholník. Používa sa v oblastiach, kde by sa zišiel kruh a zároveň niečo ergonomickejšie.
Spravodlivé delenie pizze, aj keď nie je stred v strede
Predpokladajme, že pizzu idú zjesť dvaja ľudia. Chcú ju zjesť spravodlivo, čiže každý presne polovicu. Lenže trafiť geometrický stred kruhu (predpokladajme, že pizza je kruh) nie je jednoduché. Buď potrebuješ presné oko, alebo poznať Tálesovu kružnicu. Lenže, čo ak rezmi stred netrafíš?
Možno ťa poteší fakt, že na spravodlivé rozdelenie pizze nepotrebuješ geometrický stred kruhu. Nech už bude stred kdekoľvek, dodrž hlavne uhly. Aby boli rovnaké. Najskôr dva kolmé rezy na štvrtiny a potom dva šikmo tak, aby šli stredmi štvrtín. Okolo stredu tak dosiahneš 45° uhly, teda niečo, čo sa na ne bude ponášať. Osem kúskov a stred rezov mimo stred pizze = rôzne veľkosti výrezov.
Riešenie: Rozdelenie na striedačku
Dá sa takto nakrájaná pizza rozdeliť spravodlivo na polovice bez dodatočného rezania? Dá. Jednoducho, rozdeľte si kúsky na striedačku tak, ako je to na obrázku vyššie. Ty si vezmi zelené kúsky a človek s tebou na obede fialové. A vec bude vybavená. Každý máte rovnakú polovicu.
Vizuálny dôkaz spravodlivosti
Dôkaz, prečo sú to presné polovice je naskutku elegantný a čisto vizuálny. Ide o tzv. dôkaz bez slov. Pri dôkaze využi symetriu kruhu. Zostav rovnicu z tohto rozdelenia a zistíš, že obe polovice sú rovnaké. Obsahujú presne tie isté tvary a farby.
- V galérii nižšie sú postupne vyfarbené dvojice vždy rovnakých plôch.
- Teraz „pizzu“ rozdeľ podľa pôvodných „pizzových“ rezov.
- Teraz rozdeľ tieto kúsky medzi dvoch ľudí na striedačku. Ty dostaneš každý párny kúsok a druhý človek dostane každý nepárny kúsok.
- Tým je dôkaz hotový.
tags: #na #kolko #trojuholnikov #sa #da #nakrajat