Táto podrobná príručka sa venuje riešeniu rôznych matematických úloh, ktoré sa objavujú v kontexte úloh zadaných Národným inštitútom vzdelávania a mládeže (NIVAM). Autorom riešení je Ing. Rudolf Zrebný. Predložené úlohy pokrývajú široké spektrum matematických tém, od základných aritmetických operácií až po geometriu a percentuálne výpočty.
Základné aritmetické úlohy a práca s číslami
Medzi základné úlohy, s ktorými sa stretávame, patria príklady zamerané na prácu s číslami a výpočty. Napríklad, jedným z často kladených otázok je, ako
Ďalšia úloha sa zaoberá zaokrúhľovaním čísel. Máme číslo A = 753 672. Vypočítajte rozdiel čísla A zaokrúhleného na stovky a čísla A zaokrúhleného na desaťtisíce. Riešenie ukazuje, že číslo A zaokrúhlené na stovky je 753 700 a číslo A zaokrúhlené na desaťtisíce je 750 000. Rozdiel je potom 753 700 - 750 000 = 3 700.
V mise bolo spolu 100 sliviek. Igor si z misy zobral 2 slivky a Viera si zobrala 4/7 zo zvyšku. Po Igorovi zostalo 100 - 2 = 98 sliviek. Viera si zobrala 4/7 z 98, čo je (4/7) * 98 = 4 * 14 = 56 sliviek. V mise zostalo 98 - 56 = 42 sliviek.
Podobný príklad uvádza: V mise bolo spolu 200 sliviek. Igor si z misy zobral 4 slivky a Viera si zobrala 4/7 zo zvyšku. Tu je postup rovnaký: po Igorovi zostalo 200 - 4 = 196 sliviek. Viera si zobrala 4/7 zo 196, čo je (4/7) * 196 = 4 * 28 = 112 sliviek. V mise zostalo 196 - 112 = 84 sliviek.
Riešenie rovníc a hľadanie neznámych
Niektoré úlohy vyžadujú riešenie rovníc. Určte číslo, ktoré je riešením rovnice 333 - 33 ⋅ x = 3. Postup je nasledovný:
- 333 - 33 ⋅ x = 3
- -33x = 3 - 333
- -33x = -330
- x = -330 / -33
- x = 10
Výsledok je 10.
Ďalší príklad na hľadanie neznámeho čísla: Nájdite číslo, ktoré po vydelení číslom 12 dáva podiel 57 a zvyšok 11. Zápis je x : 12 = 57 zv. 11. Našou úlohou je nájsť číslo x. V matematike platí, že delenie so zvyškom môžeme zapísať ako x = deliteľ * podiel + zvyšok. Teda x = 12 * 57 + 11. x = 684 + 11 = 695.
Úlohy s percentami a zlomkami
Percentá a zlomky sú často súčasťou matematických problémov. Napríklad, po zdražení o 40% stál zápisník 10,50 €. Koľko stál pred zdražením? Ak bola pôvodná cena x, potom 140% z x je 10,50 €. To znamená, že 1,4 * x = 10,50 €. x = 10,50 / 1,4 = 7,50 €. Zápisník stál pred zdražením 7,50 €.
Ďalšia úloha so zlomkami: Vypočítajte a výsledok zapíšte desatinným číslom zaokrúhleným na dve desatinné miesta. Najskôr je potrebné nájsť spoločného menovateľa. Napríklad pre čísla 4, 2, 6 je najmenší spoločný násobok 12. Potom podiel "spoločný menovateľ / menovateľ" násobíme čitateľom.
Matematika - Percentá - prevody zlomok, %, des.čísla.
Príklady s úmernosťou
Úlohy s priamou a nepriamou úmernosťou sú bežné. Otec natankoval do auta 40 litrov benzínu za 61,40 eur. Potom natankoval 8 litrov toho istého benzínu do prázdneho kanistra. Koľko eur stál benzín v kanistri? Ide o priamu úmernosť, takže:
- 40 l ……….. 61,40 €
- 8 l ………….. x €
Riešenie: 8 : 40 = x : 61,40. Teda 8 * 61,40 = 40 * x. 491,2 = 40x. x = 491,2 / 40 = 12,28 €. Benzín v kanistri stál 12,28 €.
Zásoba uhlia na vykurovanie 15 domácností vystačí na 60 dní. Na koľko dní vystačí rovnaká zásoba uhlia, ak sa pripojí k vykurovaniu ešte päť domácností? Celkový počet domácností bude 15 + 5 = 20. Ide o nepriamu úmernosť, pretože čím viac domácností, tým kratšie zásoba vydrží.
- 15 domácností ……….. 60 dní
- 20 domácností ……….. x dní
Riešenie: 15 * 60 = 20 * x. 900 = 20x. x = 900 / 20 = 45 dní. Zásoba uhlia vystačí na 45 dní.
Geometria a meranie
V rámci geometrie sa stretneme s rôznymi typmi úloh. Vypočítajte obsah plášťa 5-bokého hranola, ak povrch hranola je 258 cm2 a jedna podstava hranola má obsah 64,6 cm2. Povrch hranola (S) sa skladá z obsahu dvoch podstáv (2 * Sp) a obsahu plášťa (Spl). Teda S = 2 * Sp + Spl. Vieme, že 258 = 2 * 64,6 + Spl. 258 = 129,2 + Spl. Spl = 258 - 129,2 = 128,8 cm2. Obsah plášťa je 128,8 cm2.
Mierka mapy je 1 : 50 000. To znamená, že 1 cm na mape zodpovedá 50 000 cm v skutočnosti, čo je 500 metrov alebo 0,5 km.
Úlohy z pravdepodobnosti
Pravdepodobnosť je ďalšou dôležitou oblasťou. Na polici je uložených 27 atlasov, 29 slovníkov, 8 učebníc a 16 encyklopédií. Aká je pravdepodobnosť, že náhodne vybraná kniha z tejto police je encyklopédia?
Najskôr spočítame celkový počet kníh: 27 + 29 + 8 + 16 = 80 kníh. Počet encyklopédií je 16. Pravdepodobnosť (P) sa vypočíta ako pomer počtu priaznivých udalostí k celkovému počtu možných udalostí. P = 16 / 80 = 1/5 = 0,2. Pravdepodobnosť, že vybraná kniha je encyklopédia, je 0,2 alebo 20%.
Autorom riešení je Ing. Rudolf Zrebný. Zdroj zadaní príkladov je NIVAM - Národný inštitút vzdelávania a mládeže. Za správnosť riešenia a postupu nenesie zodpovednosť NIVAM, ale autor riešenia.
tags: #v #mise #bolo #spolu #100 #sliviek